5. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе.

Решение:

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (90 градусов). Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла. Высота, проведенная к гипотенузе, — это перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу.

Алгоритм построения:

1. Проведите отрезок AB — гипотенузу прямоугольного треугольника.
2. На середине отрезка AB постройте окружность. Диаметр этой окружности равен гипотенузе. Любой треугольник, вписанный в эту окружность с вершиной на ней, будет прямоугольным (так как угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам).
3. От точки M (середина AB) проведите перпендикуляр к отрезку AB.
4. От точки M отложите вверх отрезок MC, равный заданной высоте, проведенной к гипотенузе.
5. Соедините точки A и C, а также точки B и C.

Ответ: Построен прямоугольный треугольник ABC, где AB — гипотенуза, а MC — высота, проведенная к гипотенузе.