5. Постройте на координатной плоскости а) точки M, F, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). б) Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

5. Построение точек и определение точки пересечения:

а) Построение точек:

На координатной плоскости отмечаем точки:

• \( M(-3; 0) \) — на оси \( x \)
• \( F(4; 6) \)
• \( E(0; -4) \) — на оси \( y \)
• \( K(-3; 5) \)

На оси X: 1 единица = 20 пикселей. На оси Y: 1 единица = 20 пикселей.

б) Координаты точки пересечения прямых MF и KE:

1. Найдем уравнение прямой MF. Точки: \( M(-3; 0) \) и \( F(4; 6) \).
• Угловой коэффициент \( k_{MF} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{4 - (-3)} = \frac{6}{7} \).
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) \( y - 0 = \frac{6}{7}(x - (-3)) \) \( y = \frac{6}{7}(x + 3) \) \( y = \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} \).
2. Найдем уравнение прямой KE. Точки: \( K(-3; 5) \) и \( E(0; -4) \).
• Угловой коэффициент \( k_{KE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 5}{0 - (-3)} = \frac{-9}{3} = -3 \).
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) \( y - (-4) = -3(x - 0) \) \( y + 4 = -3x \) \( y = -3x - 4 \).
3. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых:
• \( \frac{6}{7}x + \frac{18}{7} = -3x - 4 \)
• Умножим всё на 7, чтобы избавиться от дробей: \( 6x + 18 = -21x - 28 \)
• Перенесём \( x \) в одну сторону, числа в другую: \( 6x + 21x = -28 - 18 \)
• \( 27x = -46 \)
• \( x = -\frac{46}{27} \)
• Найдем \( y \), подставив \( x \) в уравнение прямой KE: \( y = -3(-\frac{46}{27}) - 4 = \frac{3 \cdot 46}{27} - 4 = \frac{46}{9} - \frac{36}{9} = \frac{10}{9} \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (-\frac{46}{27}; \frac{10}{9}) \).