5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-7; 4), B(5; 4), C(-1; 1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси абсцисс и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

Отметим точки A(-7; 4), B(5; 4), C(-1; 1,5) на координатной плоскости и соединим их.

2. Определение вида треугольника:

Вычислим длины сторон треугольника:

\( AB = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(5 + 7)^2 + 0^2} = \sqrt{12^2} = 12 \)

\( BC = \sqrt{(-1 - 5)^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \)

\( AC = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{(-1 + 7)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{6^2 + 6.25} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} = 6.5 \)

Так как \( BC = AC \), треугольник ABC — равнобедренный.

Проверим, является ли он прямоугольным, вычислив квадраты сторон:

\( AB^2 = 12^2 = 144 \)

\( BC^2 = 6.5^2 = 42.25 \)

\( AC^2 = 6.5^2 = 42.25 \)

\( AB^2 \neq BC^2 + AC^2 \) (\( 144 \neq 42.25 + 42.25 \))

\( BC^2 + AB^2 \neq AC^2 \) (\( 42.25 + 144 \neq 42.25 \))

\( AC^2 + AB^2 \neq BC^2 \) (\( 42.25 + 144 \neq 42.25 \))

Треугольник не является прямоугольным.

Вывод: Треугольник ABC — равнобедренный.

3. Построение симметричного треугольника A'B'C':

Для построения треугольника, симметричного ABC относительно оси абсцисс, нужно поменять знак у ординат вершин:

A'(-7; -4)

B'(5; -4)

C'(-1; -1,5)

Ответ: Треугольник ABC — равнобедренный. Координаты симметричного треугольника: A'(-7; -4), B'(5; -4), C'(-1; -1,5).