Вставляем глаголы из справки, подчеркивая их как члены предложения.
Весь последний месяц я ни на один день не прекращал работу над своим научным проектом и не допускал ни малейшей лени. Я почти не выходил без устали. Дело в том, что перед этим я долго не мог полноценно заниматься. Я сильно недосыпал, из-за чего недорабатывал. Мне постоянно нездоровилось, сил, и поэтому я не мог, не смог. Ко мне не приходил важное в научной работе творческое озарение. Без него я не мог думать о том, что же мне делать. Неужели мне не сделать убегающей от меня возможности и не доставать замечательного открытия?
Ответ: не прекращал, не допускал, не выходил, не мог, недосыпал, недорабатывал, нездоровилось, не мог, не смог, не приходил, озарение, не мог, не сделать, не доставать.