5. По автомагистрали автомобиль ехал 3 ч со скоростью 110 км/ч, а по грунтовой дороге — 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если его средняя скорость на двух участках была равна 98 4/5 км/ч?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей на движение. Нужно найти скорость автомобиля на грунтовой дороге.

Дано:

• Время на автомагистрали: t1 = 3 ч
• Скорость на автомагистрали: v1 = 110 км/ч
• Время на грунтовой дороге: t2 = 2 ч
• Средняя скорость на двух участках: v_ср = 98 \(\frac{4}{5}\) км/ч

Найти:

• Скорость на грунтовой дороге: v2

Решение:

1. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал по автомагистрали:

Расстояние = Скорость × Время

\[ S1 = v1 \times t1 = 110 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 330 \text{ км} \]

2. Найдем общее время в пути:

\[ t_{общ} = t1 + t2 = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \]

3. Преобразуем среднюю скорость в неправильную дробь:

\[ v_{ср} = 98 \frac{4}{5} = \frac{98 \times 5 + 4}{5} = \frac{490 + 4}{5} = \frac{494}{5} \text{ км/ч} \]

4. Найдем общее расстояние, которое автомобиль проехал:

\[ S_{общ} = v_{ср} \times t_{общ} = \frac{494}{5} \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 494 \text{ км} \]

5. Найдем расстояние, которое автомобиль проехал по грунтовой дороге:

\[ S2 = S_{общ} - S1 = 494 \text{ км} - 330 \text{ км} = 164 \text{ км} \]

6. Найдем скорость автомобиля на грунтовой дороге:

\[ v2 = \frac{S2}{t2} = \frac{164 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 82 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость автомобиля по грунтовой дороге была 82 км/ч.