5. Периметр равнобедренного треугольника МВК с основанием МВ равен 50 см. Найдите длину основания МВ, если известно, что МВ : МК = 4 : 3.

Решение:

Пусть \( MB \) — основание равнобедренного треугольника, \( MK \) и \( BK \) — боковые стороны. Периметр \( P = MB + MK + BK \).

По условию:

• \( P = 50 \) см
• \( MB : MK = 4 : 3 \)
• Треугольник равнобедренный, значит \( MK = BK \).

Из соотношения \( MB : MK = 4 : 3 \) следует, что \( MB = 4x \) и \( MK = 3x \) для некоторого \( x \).

Так как \( MK = BK \), то \( BK = 3x \).

Периметр треугольника:

\( P = MB + MK + BK = 4x + 3x + 3x = 10x \).

Приравниваем к данному периметру:

\( 10x = 50 \text{ см} \)

\( x = \frac{50}{10} = 5 \text{ см} \).

Найдём длину основания \( MB \):

\( MB = 4x = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \).

Ответ: 20 см.