4. На расстоянии 1884 м колесо сделало 400 оборотов. Сколько оборотов при прохождении этого же расстояния сделает колесо, радиус которого в 1,5 раза меньше? Выполните вычисления, приняв π=3,14.

Решение:

1. Обозначим начальный радиус колеса как \( r_1 \) и начальное количество оборотов как \( n_1 = 400 \).
2. Новый радиус \( r_2 = r_1 / 1.5 \).
3. Длина окружности колеса пропорциональна его радиусу: \( C = 2 \pi r \).
4. Общее расстояние, которое преодолевает колесо, равно произведению длины окружности на количество оборотов: \( L = C \cdot n = 2 \pi r \cdot n \).
5. Расстояние \( L = 1884 \) м.
6. Для первого колеса: \( 1884 \text{ м} = 2 \pi r_1 \cdot 400 \).
7. Выразим \( 2 \pi r_1 \) из первого уравнения: \( 2 \pi r_1 = \frac{1884}{400} \).
8. Для второго колеса: \( 1884 \text{ м} = 2 \pi r_2 \cdot n_2 \).
9. Подставим \( r_2 = r_1 / 1.5 \): \( 1884 \text{ м} = 2 \pi (r_1 / 1.5) \cdot n_2 \).
10. Перепишем: \( 1884 \text{ м} = \frac{1}{1.5} \cdot (2 \pi r_1) \cdot n_2 \).
11. Подставим значение \( 2 \pi r_1 \): \( 1884 \text{ м} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{1884}{400} \cdot n_2 \).
12. Решим относительно \( n_2 \): \( n_2 = 1884 \cdot \frac{1.5 \cdot 400}{1884} = 1.5 \cdot 400 = 600 \).

Ответ: 600 оборотов.