5. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Если периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна \(a = \frac{32}{4} = 8\) см. Так как квадрат описан около окружности, диаметр окружности равен стороне квадрата, т.е. \(d = 8\) см, и радиус окружности равен \(r = \frac{d}{2} = 4\) см. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле \(a_3 = r\sqrt{3}\), где \(r\) - радиус окружности. Следовательно, \[a_3 = 4\sqrt{3} \approx 6,93 \text{ см}\] Ответ: Сторона правильного треугольника примерно равна \(6,93 \text{ см}\).