5. Определите ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы и сравните с земным ускорением свободного падения: 1 вариант — Уран; 2 вариант — Юпитер. Физические параметры планеты: радиус Урана — 25,4·10⁶ м, масса — 8,7·10²⁵ кг; радиус Юпитера — 71,4·10⁶ м, масса — 1,9·10²⁷ кг. Заполните таблицу: ускорение свободного падения, м/с².

Вычислим ускорение по формуле \(g=GM/R^2\), используя \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\). Для сравнения примем земное ускорение \(g_З=9.8\text{ м/с}^2\).

Уран:

\[g_{У}=\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot8.7\cdot10^{25}}{(25.4\cdot10^6)^2}\approx9.0\text{ м/с}^2.\]

Это примерно \(9.0/9.8\approx0.92\) земного ускорения, то есть около 8% меньше.

Юпитер:

\[g_{Ю}=\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot1.9\cdot10^{27}}{(71.4\cdot10^6)^2}\approx24.9\text{ м/с}^2.\]

Это примерно \(24.9/9.8\approx2.54\) земного ускорения.

Ответ: на Уране \(g\approx9.0\text{ м/с}^2\), на Юпитере \(g\approx24.9\text{ м/с}^2\). На Уране ускорение немного меньше земного, а на Юпитере — примерно в 2,54 раза больше.