5. Найти угол АВС и угол ОСА.

Решение:

Из рисунка видно, что угол АСВ равен 72°, так как он вписан в окружность и опирается на дугу АВ, а угол АОВ, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 118°.

1. Найдем угол АВС:

1. Угол АСВ вписанный и опирается на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на дугу АВ, равен 118°. Следовательно, вписанный угол АСВ равен половине центрального угла: \( \angle ACB = \frac{118^\circ}{2} = 59^\circ \).
2. По условию задачи, угол АСВ равен 72°. Это противоречие. Будем считать, что 72° — это угол, опирающийся на дугу АС (угол АВС), а 118° — это дуга АВ.
3. Если \( \angle ABC = 72^\circ \), то дуга АС равна \( 72^\circ \cdot 2 = 144^\circ \).
4. Дуга АВ равна 118°.
5. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ВАС: \( \text{дуга } BC = 360^\circ - 144^\circ - 118^\circ = 98^\circ \) \( \angle BAC = \frac{1}{2} \text{дуга } BC = \frac{98^\circ}{2} = 49^\circ \)
6. Угол АВС = 72°.

2. Найдем угол ОСА:

1. Треугольник ОСА — равнобедренный, так как ОС и ОА — радиусы окружности. Следовательно, \( \angle OCA = \angle OAC \).
2. \( \angle OAC = \angle BAC = 49^\circ \).
3. \( \angle OCA = 49^\circ \).

Ответ: Угол АВС равен 72°, угол ОСА равен 49°.