5. Найти сумму степеней вершин графа

Чтобы найти сумму степеней вершин графа, нам нужно:

1. Определить степени каждой вершины: Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней подходят.
2. Сложить все эти степени.

В данном случае (на рисунке):

• Вершина М: степень 2 (соединена с А и Е).
• Вершина А: степень 3 (соединена с М, О, В).
• Вершина О: степень 4 (соединена с А, В, С, Е).
• Вершина В: степень 3 (соединена с О, С, P).
• Вершина С: степень 3 (соединена с О, В, P).
• Вершина Е: степень 2 (соединена с М, О).
• Вершина P: степень 2 (соединена с В, С).

Сумма степеней: 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19.

Важно! Есть теорема, которая говорит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Давайте посчитаем рёбра: М-А, М-Е, А-О, А-В, О-В, О-С, О-Е, В-С, В-Р, С-Р. Всего 10 рёбер. Умножаем на 2: 10 * 2 = 20.

Почему у меня получилось 19, а должно быть 20? Скорее всего, я пропустил какое-то ребро при подсчете или на рисунке есть неочевидные соединения. Пересчитаем рёбра внимательно:

• М-А
• М-Е
• А-О
• А-В
• О-В
• О-С
• О-Е
• В-С
• В-Р
• С-Р

Действительно, 10 рёбер. Значит, сумма степеней должна быть 20.

Пересчитаем степени:

• М: 2
• А: 3
• О: 4
• В: 4 (соединена с А, О, С, Р)
• С: 3 (соединена с О, В, Р)
• Е: 2
• P: 2

Сумма степеней: 2 + 3 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 = 20.

Ответ: 20