5. Найти: ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3. Ответ: ∠ 1= ∠ 2=

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. Углы 1 и 3 являются вертикальными, как и углы 2 и 4 (хотя угол 4 не пронумерован, он смежен с углами 1 и 2).

Вертикальные углы равны.

Углы 1 и 2 являются смежными, их сумма равна 180°.

Поскольку ∠ 1 и ∠ 3 — вертикальные, то ∠ 3 = ∠ 1.

Поскольку ∠ 1 и ∠ 2 — смежные, то ∠ 2 = 180° - ∠ 1.

Из рисунка видно, что ∠ 1 = 45°.

∠ 3 = ∠ 1 = 45°.

∠ 2 = 180° - 45° = 135°.

Ответ: ∠ 1 = 45°, ∠ 2 = 135°, ∠ 3 = 45°.