5. Найдите значение выражения (log₃ 4,5 + log₃ 2) ⋅ log₄ 16.

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
2. \( \log_3 4,5 + \log_3 2 = \log_3 (4,5 \cdot 2) = \log_3 9 \).
3. Так как \( 3^2 = 9 \), то \( \log_3 9 = 2 \).
4. \( \log_4 16 \). Так как \( 4^2 = 16 \), то \( \log_4 16 = 2 \).
5. Теперь вычислим значение всего выражения: \( 2 \cdot 2 = 4 \).

Ответ: 4.