3. Определите, возрастающей или убывающей является функция: a) y = log₂ x б) y = log₀.₂ x в) y = log₁/₂ x г) y = log√₂ x

Решение:

Функция \( y = \log_a x \) является:

• возрастающей, если \( a > 1 \)
• убывающей, если \( 0 < a < 1 \)

Рассмотрим основания логарифмов:

• а) \( a = 2 \). Так как \( 2 > 1 \), функция возрастает.
• б) \( a = 0.2 = \frac{1}{5} \). Так как \( 0 < \frac{1}{5} < 1 \), функция убывает.
• в) \( a = \frac{1}{2} \). Так как \( 0 < \frac{1}{2} < 1 \), функция убывает.
• г) \( a = \sqrt{2} \). Так как \( \sqrt{2} \approx 1.414 > 1 \), функция возрастает.

Ответ: возрастающие: а), г); убывающие: б), в).