5. Найдите значение выражения \( \left( 3\frac{1}{3} - 1.9 + 19.5 : 4\frac{1}{3} \right) : \frac{62}{75} - \frac{4}{25} \)

Решение:

1. Переведем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 1.9 = \frac{19}{10} \)
• \( 19.5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} \)
• \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)
2. Вычислим деление внутри скобок: \( 19.5 : 4\frac{1}{3} = \frac{39}{2} : \frac{13}{3} = \frac{39}{2} \times \frac{3}{13} = \frac{39 \times 3}{2 \times 13} = \frac{3 \times 3}{2} = \frac{9}{2} \)
3. Вычислим сумму внутри скобок: \( 3\frac{1}{3} - 1.9 + \frac{9}{2} = \frac{10}{3} - \frac{19}{10} + \frac{9}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю 30:
• \( \frac{10 \times 10}{3 \times 10} - \frac{19 \times 3}{10 \times 3} + \frac{9 \times 15}{2 \times 15} = \frac{100}{30} - \frac{57}{30} + \frac{135}{30} = \frac{100 - 57 + 135}{30} = \frac{43 + 135}{30} = \frac{178}{30} \)
• Сократим дробь: \( \frac{178}{30} = \frac{89}{15} \)
4. Разделим полученный результат на \( \frac{62}{75} \): \( \frac{89}{15} : \frac{62}{75} = \frac{89}{15} \times \frac{75}{62} = \frac{89 \times 75}{15 \times 62} = \frac{89 \times 5}{62} = \frac{445}{62} \)
5. Выполним вычитание: \( \frac{445}{62} - \frac{4}{25} \)
• Приведем к общему знаменателю \( 62 \times 25 = 1550 \):
• \( \frac{445 \times 25}{62 \times 25} - \frac{4 \times 62}{25 \times 62} = \frac{11125}{1550} - \frac{248}{1550} = \frac{11125 - 248}{1550} = \frac{10877}{1550} \)
• Разделим числитель на знаменатель: \( 10877 \div 1550 = 7.0174... \)
• Можно заметить, что \( \frac{445}{62} \) и \( \frac{4}{25} \) не имеют простых соотношений. Проверим, нет ли ошибки в расчетах.
• Пересчитаем \( \frac{89}{15} : \frac{62}{75} \): \( \frac{89}{15} \times \frac{75}{62} = \frac{89}{1} \times \frac{5}{62} = \frac{445}{62} \).
• Заглянем в условие: \( \left( 3\frac{1}{3} - 1.9 + 19.5 : 4\frac{1}{3} \right) : \frac{62}{75} - \frac{4}{25} \)
• Есть вероятность, что в результате деления \( \frac{445}{62} \) получится более простое число, если \( 445 \) делится на \( 62 \) или \( 62 \) имеет общие множители с \( 445 \). \( 62 = 2 \times 31 \). \( 445 \) не делится на \( 2 \) и \( 31 \) (445/31 = 14.35).
• Проверим вычисления внутри скобок ещё раз. \( \frac{10}{3} - \frac{19}{10} + \frac{9}{2} \). Общий знаменатель 30. \( \frac{100 - 57 + 135}{30} = \frac{178}{30} = \frac{89}{15} \). Это верно.
• Теперь \( \frac{89}{15} : \frac{62}{75} = \frac{89}{15} \times \frac{75}{62} = \frac{89 \times 5}{62} = \frac{445}{62} \). Это верно.
• Финальное вычитание: \( \frac{445}{62} - \frac{4}{25} \). Общий знаменатель \( 62 \times 25 = 1550 \). \( \frac{445 \times 25}{1550} - \frac{4 \times 62}{1550} = \frac{11125 - 248}{1550} = \frac{10877}{1550} \).
• Проверим, делится ли \( 10877 \) на \( 1550 \). \( 10877 \div 1550 ≈ 7.017 \).
• Если представить \( \frac{445}{62} \) как десятичную дробь: \( 445 \div 62 \approx 7.1774 \).
• \( \frac{4}{25} = 0.16 \).
• \( 7.1774 - 0.16 = 7.0174 \).
• Возможно, в задании предполагался более простой ответ, но расчеты приводят к такой дроби.
• Переведем \( \frac{445}{62} \) в смешанное число: \( 445 = 7 \times 62 + 11 \). Значит, \( \frac{445}{62} = 7 \frac{11}{62} \).
• \( 7 \frac{11}{62} - \frac{4}{25} \). Общий знаменатель \( 62 \times 25 = 1550 \). \( 7 \frac{11 \times 25}{1550} - \frac{4 \times 62}{1550} = 7 \frac{275}{1550} - \frac{248}{1550} = 7 \frac{275-248}{1550} = 7 \frac{27}{1550} \)

Ответ: \( 7\frac{27}{1550} \).