5. Найдите значение выражения 5 sin 98° / (sin 49° ⋅ sin 41°).

Решение:

1. Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \).
2. Представим \( \sin(98^{\circ}) \) как \( \sin(2 \cdot 49^{\circ}) \): \( \sin(98^{\circ}) = 2 \sin(49^{\circ}) \cos(49^{\circ}) \).
3. Подставим это в числитель дроби: \( \frac{5 \cdot 2 \sin(49^{\circ}) \cos(49^{\circ})}{\sin(49^{\circ}) \cdot \sin(41^{\circ})} \).
4. Сократим \( \sin(49^{\circ}) \): \( \frac{10 \cos(49^{\circ})}{\sin(41^{\circ})} \).
5. Используем свойство: \( \cos(\alpha) = \sin(90^{\circ} - \alpha) \). Тогда \( \cos(49^{\circ}) = \sin(90^{\circ} - 49^{\circ}) = \sin(41^{\circ}) \).
6. Подставим это в выражение: \( \frac{10 \sin(41^{\circ})}{\sin(41^{\circ})} \).
7. Сократим \( \sin(41^{\circ}) \): \( 10 \).

Ответ: 10