5. Найдите значение выражения: 20 : (\(\frac{6}{11}+\frac{8}{11}\)) + (\(7\frac{2}{5}-5,8\)) : 5.

Решение:

1. Сложим дроби в первой скобке: \( \frac{6}{11} + \frac{8}{11} = \frac{14}{11} \)
2. Разделим 20 на результат первой скобки: \( 20 : \frac{14}{11} = 20 \cdot \frac{11}{14} = \frac{220}{14} = \frac{110}{7} \)
3. Преобразуем смешанное число во второй скобке в десятичную дробь: \( 7\frac{2}{5} = 7,4 \)
4. Выполним вычитание во второй скобке: \( 7,4 - 5,8 = 1,6 \)
5. Разделим результат второй скобки на 5: \( 1,6 : 5 = 0,32 \)
6. Сложим результаты двух частей выражения: \( \frac{110}{7} + 0,32 \)
7. Преобразуем \(\frac{110}{7}\) в десятичную дробь (приблизительно): \( 110 \div 7 \approx 15,714 \)
8. \( 15,714 + 0,32 = 16,034 \)
9. Для точности преобразуем \(0,32\) в дробь: \( 0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} \)
10. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{110}{7} + \frac{8}{25} = \frac{110 \cdot 25}{7 \cdot 25} + \frac{8 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{2750}{175} + \frac{56}{175} = \frac{2806}{175} \)
11. Выделим целую часть: \( 2806 : 175 = 16 \) с остатком \( 2806 - 175 \cdot 16 = 2806 - 2800 = 6 \)
12. \( \frac{2806}{175} = 16 \frac{6}{175} \)

Ответ: \(16\frac{6}{175}\)