5. Найдите вероятность события А̄ U В.

Решение:

• Событие А̄ означает, что событие А не произошло.
• Области, соответствующие А̄, это 0.2 и область вне кругов (которая равна 1 - (0.4 + 0.1 + 0.2) = 0.3).
• Событие А̄ U В включает все, что не в А, плюс то, что в В.
• P(А̄ U В) = P(А̄) + P(B) - P(А̄ ∩ B)
• P(А̄) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5
• P(А̄ ∩ B) = 0.2 (область, которая в В, но не в А)
• P(А̄ U В) = 0.2 + 0.3 = 0.5
• Или, P(А̄ U В) = 1 - P(A ∩ B̄) = 1 - 0.4 = 0.6. Ошибка в расчетах.
• Правильный расчет: P(А̄ U B) = P(область вне А, но в В) + P(область вне А и вне В) + P(область в А и в В) = 0.2 + 0.3 + 0.1 = 0.6
• Или, P(А̄ U B) = 1 - P(A ∩ B̄) = 1 - 0.4 = 0.6. (Прошу прощения за предыдущую ошибку.)

Ответ: 0.6