5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной \(\sqrt{12}\).

Решение:

1. Для правильного треугольника со стороной \( a \) радиус вписанной окружности \( r \) вычисляется по формуле: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).
2. В данном случае сторона треугольника \( a = \sqrt{12} \).
3. Упростим \( \sqrt{12} \): \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \).
4. Подставим значение \( a \) в формулу радиуса: \( r = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \).
5. Вычислим: \( r = 1 \).

Ответ: 1.