№5. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 и одна сторона на 8 меньше другой.

Решение:

Обозначим большую сторону прямоугольника как \( a \) см, а меньшую — как \( b \) см.

По условию, одна сторона на 8 меньше другой: \( b = a - 8 \).

Периметр прямоугольника равен 48 см. Формула периметра: \( P = 2(a + b) \).

1. Подставим известные значения в формулу периметра: \( 48 = 2(a + (a - 8)) \).
2. Упростим уравнение: \( 48 = 2(2a - 8) \).
3. Разделим обе части на 2: \( 24 = 2a - 8 \).
4. Прибавим 8 к обеим частям: \( 24 + 8 = 2a \) → \( 32 = 2a \).
5. Найдём большую сторону: \( a = \frac{32}{2} = 16 \) см.
6. Найдём меньшую сторону: \( b = a - 8 = 16 - 8 = 8 \) см.
7. Теперь вычислим площадь прямоугольника по формуле: \( S = a \cdot b \).
8. \( S = 16 \cdot 8 = 128 \) см².

Ответ: 128 см²