№5. Найдите область определения функции \(y=\frac{\sqrt{10+3x-x^2}}{x-3}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:

\[10+3x-x^2\ge0,\qquad x-3\ne0.\]

Решим неравенство:

\[-(x-5)(x+2)\ge0\Rightarrow (x-5)(x+2)\le0.\]

Отсюда \(x\in[-2;5]\). Исключаем значение \(x=3\), при котором знаменатель равен нулю.

Ответ: \(D(y)=[-2;3)\cup(3;5]\).