5) Найдите х,у

1. Треугольники AME и ABC подобны, так как ME || BC (по построению, так как AM и MC перпендикулярны, и ME перпендикулярна AM, а BC перпендикулярна AC).
2. Отношение сторон AM/AC = ME/BC. AM = 5, MC = 10, AC = 15. ME = x, BC = y. 5/15 = x/y. 1/3 = x/y.
3. По теореме Пифагора в треугольнике AME: AE^2 = AM^2 + ME^2 = 5^2 + x^2. В треугольнике ABC: AC^2 + BC^2 = AB^2. 15^2 + y^2 = (13+AE)^2. Также, из подобия треугольников AME и ABC, AE/AB = AM/AC = ME/BC. AE/AB = 1/3. AB = 3*AE. AE + EB = 3*AE. EB = 2*AE. AE = 13. Значит EB = 26. AB = 39. AE = 13. 13^2 = 5^2 + x^2. 169 = 25 + x^2. x^2 = 144. x = 12. Из 1/3 = x/y, 1/3 = 12/y. y = 36.
Ответ: x=12, y=36