5. Найдите длину вектора АВ, если A(1;-2; 3), В(4; 1; −1).

Решение:

Для нахождения длины вектора AB, сначала найдем координаты вектора AB. Вектор AB находится вычитанием координат точки A из координат точки B:

AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)

AB = (4 - 1; 1 - (-2); -1 - 3)

AB = (3; 3; -4)

Длина вектора AB (обозначается |AB|) находится по формуле:

|AB| = sqrt(x² + y² + z²)

|AB| = sqrt(3² + 3² + (-4)²)

|AB| = sqrt(9 + 9 + 16)

|AB| = sqrt(34)

Ответ: Длина вектора AB равна sqrt(34).