5. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) 135°; б) 150°. Решение. а) Сумма всех углов выпуклого n-угольника, каждый угол которого равен 135°, равна 135° · n; с другой стороны, она равна (n − 2) · 180°. Таким образом, 135° · n = (n − 2) · 180°, или 135° · n = 180° · n − 360°, откуда 45° · n = 360°, n = 8. б) ____ Ответ: а) n = 8; б) n = ____

б) Составим уравнение по формуле суммы углов выпуклого многоугольника:

\(150^\circ\cdot n=(n-2)\cdot180^\circ\).

Раскроем скобки:

\(150^\circ n=180^\circ n-360^\circ\).

Перенесём слагаемые:

\(30^\circ n=360^\circ\).

Следовательно, \(n=12\).

Ответ: а) n = 8; б) n = 12.