5. Найди радиус окружности, если известно, что угол $A=60^\circ$, а хорда $AB=8$ см.

Question

$Фото задания: 5. Найди радиус окружности, если известно, что угол $A=60^\circ$, а хорда $AB=8$ см.$ Фото задания

Accepted Answer

Центральный угол, опирающийся на хорду $AB$, равен $2A=120^\circ$. Для хорды справедливо:

\[AB=2R\sin\frac{120^\circ}{2}=2R\sin60^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt3}{2}=R\sqrt3.\]

Тогда

\[R=\frac{AB}{\sqrt3}=\frac{8}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}\text{ см}.\]

Ответ: $\frac{8\sqrt3}{3}$ см.

5. Найди радиус окружности, если известно, что угол \(A=60^\circ\), а хорда \(AB=8\) см.