5. Найди \(\angle 2, \angle 3, \angle 4,\) если \(\angle 1 = 54^{\circ}.\)

Решение:

Углы 1 и 2 являются смежными, их сумма равна \( 180^{\circ} \). Углы 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

1. Найдем \(\angle 2:
   \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\) (как смежные углы).
   \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).
2. Найдем \(\angle 3:
   \(\angle 3 = \angle 1 \) (как вертикальные углы).
   \( \angle 3 = 54^{\circ} \).
3. Найдем \(\angle 4:
   \(\angle 4 = \angle 2 \) (как вертикальные углы).
   \( \angle 4 = 126^{\circ} \).

Ответ: \(\(\angle\) 2 = 126^{\(\circ\)}, \(\angle\) 3 = 54^{\(\circ\)}, \(\angle\) 4 = 126^{\(\circ\)}.