5. Наугад называется одно из первых девяти натуральных чисел. Рассматриваются события: А — назван делитель числа 6, В – названо число, кратное числу 3. Установить, в чем состоят события А +В и АВ.

Решение:

Первые девять натуральных чисел: \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \).

Событие А — назван делитель числа 6. Делители числа 6 из данного множества: \( 1, 2, 3, 6 \). Таким образом, \( A = \{1, 2, 3, 6 \} \).

Событие В — названо число, кратное числу 3. Числа, кратные 3, из данного множества: \( 3, 6, 9 \). Таким образом, \( B = \{3, 6, 9 \} \).

Событие А + В (объединение событий) означает, что произойдет либо событие А, либо событие В, либо оба события одновременно. То есть, будет названо число, которое является делителем числа 6 ИЛИ кратно 3 (или и то, и другое).

\( A + B = A \cup B = \{1, 2, 3, 6 \} \cup \{3, 6, 9 \} = \{1, 2, 3, 6, 9 \} \).

Таким образом, событие А + В состоит в том, что будет названо число из множества \( \{1, 2, 3, 6, 9 \} \).

Событие АВ (пересечение событий) означает, что произойдут оба события А и В одновременно. То есть, будет названо число, которое является делителем числа 6 И кратно 3.

\( AB = A \cap B = \{1, 2, 3, 6 \} \cap \{3, 6, 9 \} = \{3, 6 \} \).

Таким образом, событие АВ состоит в том, что будет названо число из множества \( \{3, 6 \} \).

Ответ: Событие А+В состоит в том, что будет названо число из множества \( \{1, 2, 3, 6, 9 \} \). Событие АВ состоит в том, что будет названо число из множества \( \{3, 6 \} \).