5. Начертите прямоугольный треугольник ABC, на гипотенузе AB отметьте точку N, являющуюся её серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N.

Решение:

Построение:

1. Начертим прямоугольный треугольник ABC. Пусть \( \angle C = 90^{\circ} \).
2. Отметим середину гипотенузы AB — точку N.
3. Проведем прямую AN и построим точку B', симметричную точке B относительно N. Для этого продлим отрезок BN за точку N на такое же расстояние. \( NB = NB' \).
4. Проведем прямую CN и построим точку C', симметричную точке C относительно N. Для этого продлим отрезок CN за точку N на такое же расстояние. \( NC = NC' \).
5. Соединим точки A, B', C'. Получим треугольник AB'C'.

Объяснение:

Фигура, симметричная треугольнику ABC относительно точки N, будет являться треугольником AB'C'. Точка N является серединой отрезков BB' и CC'. Также, так как N — середина гипотенузы AB, то NA=NB=NC (свойство медианы прямоугольного треугольника). Это означает, что точка N является центром описанной окружности для треугольника ABC. В симметричной фигуре точка N будет центром описанной окружности для треугольника AB'C'.

SVG-чертеж: