4. На рисунке ABCD — ромб, ∠ABC = 120°. Найдите углы треугольника ВОС.

Решение:

В ромбе ABCD диагонали являются биссектрисами углов и перпендикулярны друг другу. Точка пересечения диагоналей — O.

Диагональ BD делит угол ABC пополам: \( \angle OBC = \angle ABC / 2 = 120^{\circ} / 2 = 60^{\circ} \).

Диагонали перпендикулярны, значит, \( \angle BOC = 90^{\circ} \).

В треугольнике BOC сумма углов равна 180°. Углы треугольника BOC: \( \angle OBC \), \( \angle BOC \), \( \angle OCB \).

\( \angle OCB = 180^{\circ} - \angle OBC - \angle BOC = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника BOC равны 60°, 90°, 30°.