5. На собрание пришли три человека: Сергей, Дмитрий, Павел. Фамилии людей — Петров, Сидоров, Дмитриев. Дмитрий, разговаривая с Сидоровым, отметил, что ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают. Соотнесите имена и фамилии.

Question

Вопрос:

Фото задания

5. На собрание пришли три человека: Сергей, Дмитрий, Павел. Фамилии людей — Петров, Сидоров, Дмитриев. Дмитрий, разговаривая с Сидоровым, отметил, что ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают. Соотнесите имена и фамилии.

Accepted Answer

Решение:

Дано:

Имена: Сергей, Дмитрий, Павел
Фамилии: Петров, Сидоров, Дмитриев
Условие: первая буква имени не совпадает с первой буквой фамилии.

Рассмотрим варианты:

Сергей: Не может быть Петровым (С≠П), Сидоровым (С≠С — не подходит), Дмитриевым (С≠Д). Значит, Сергей — Петров.
Дмитрий: Не может быть Петровым (Д≠П), Сидоровым (Д≠С), Дмитриевым (Д≠Д — не подходит). Остается Сидоров. Но Дмитрий разговаривал с Сидоровым, значит, он не Сидоров. Это противоречие. Проверим условие заново: «ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают».

Попробуем от противного:

Павел — не может быть Петровым (П≠П — не подходит), Сидоровым (П≠С), Дмитриевым (П≠Д). Значит, Павел — Сидоров.
Сергей — не может быть Петровым (С≠П), Сидоровым (С≠С — не подходит), Дмитриевым (С≠Д). Если Павел — Сидоров, то Сергей не может быть Сидоровым. Остаются Петров и Дмитриев.
Дмитрий — не может быть Петровым (Д≠П), Сидоровым (Д≠С), Дмитриевым (Д≠Д — не подходит).

Давайте построим таблицу:

Имена | Фамилии (Петров) | Фамилии (Сидоров) | Фамилии (Дмитриев)

Сергей | С≠П ( OK ) | С=С ( NO ) | С≠Д ( OK )

Дмитрий | Д≠П ( OK ) | Д≠С ( OK ) | Д=Д ( NO )

Павел | П=П ( NO ) | П≠С ( OK ) | П≠Д ( OK )

Из таблицы видно:

Дмитрий не может быть Дмитриевым.
Павел не может быть Петровым.
Сергей не может быть Сидоровым.

Условие: Дмитрий разговаривает с Сидоровым. Это значит, что Дмитрий не Сидоров, а Сидоров — не Дмитрий. Оба условия выполняются.

Теперь сопоставим:

Сергей: не Сидоров. Остается Петров или Дмитриев.
Дмитрий: не Петров, не Сидоров, не Дмитриев. Этого быть не может.

Перечитаем условие: «Дмитрий, разговаривая с Сидоровым, отметил, что ни у одного из них первая буква своего имени и первая буква своей фамилии не совпадают». Это значит, что Дмитрий — не Сидоров, а Сидоров — не Дмитрий. А также, что имя и фамилия Дмитрия не начинаются с одной буквы, и имя и фамилия Сидорова не начинаются с одной буквы.

Пусть:

Имя: С, Д, П
Фамилия: П, С, Дм

Сергей (С): не Сидоров (С=С). Может быть Петров (С≠П) или Дмитриев (С≠Дм).
Дмитрий (Д): не Петров (Д≠П), не Сидоров (Д≠С), не Дмитриев (Д=Дм). Значит, Дмитрий не может быть Дмитриевым.
Павел (П): не Петров (П=П). Может быть Сидоров (П≠С) или Дмитриев (П≠Дм).

Теперь учтем, что Дмитрий разговаривал с Сидоровым. Значит, Дмитрий – не Сидоров, а Сидоров – не Дмитрий.

Исходя из этого:

Сергей: не Сидоров. Значит, Сергей — либо Петров, либо Дмитриев.
Дмитрий: не Петров, не Сидоров, не Дмитриев. Это противоречие.

Давайте попробуем методом исключения:

1. Сергей (С): не Сидоров (С=С). Остаются Петров (С≠П) и Дмитриев (С≠Дм).

2. Дмитрий (Д): не Петров (Д≠П), не Сидоров (Д≠С), не Дмитриев (Д=Дм). Значит, Дмитрий не может быть Дмитриевым.

3. Павел (П): не Петров (П=П). Может быть Сидоровым (П≠С) или Дмитриевым (П≠Дм).

Условие: Дмитрий разговаривает с Сидоровым. Следовательно, Дмитрий не может быть Сидоровым. И Сидоров не может быть Дмитрием.

Итак:

Сергей: не Сидоров.
Павел: не Петров.

Теперь сопоставим:

Сергей: не Сидоров. Остались Петров и Дмитриев.
Павел: не Петров. Остались Сидоров и Дмитриев.
Дмитрий: не Петров, не Сидоров, не Дмитриев. Это ошибка в рассуждении.

Давайте заново.

Имена: Сергей, Дмитрий, Павел.

Фамилии: Петров, Сидоров, Дмитриев.

Условие: первая буква имени ≠ первой букве фамилии.

1. Сергей (С): не может быть Сидоровым (С=С). Значит, Сергей — Петров или Дмитриев.

2. Дмитрий (Д): не может быть Дмитриевым (Д=Дм). Значит, Дмитрий — Петров или Сидоров.

3. Павел (П): не может быть Петровым (П=П). Значит, Павел — Сидоров или Дмитриев.

Условие: Дмитрий разговаривал с Сидоровым. Это значит, что Дмитрий — не Сидоров. Следовательно, Дмитрий — Петров.

Если Дмитрий — Петров:

Сергей: не Сидоров. Остается Дмитриев. Значит, Сергей — Дмитриев.
Павел: не Петров. Остается Сидоров. Значит, Павел — Сидоров.

Проверим:

Сергей Петров: С≠П. (Неверно, Сергей может быть Петровым, но здесь мы выбрали, что Сергей - Дмитриев)
Дмитрий Сидоров: Д≠С. (Неверно, здесь мы выбрали, что Дмитрий - Петров)
Павел Дмитриев: П≠Д. (Неверно, здесь мы выбрали, что Павел - Сидоров)

Все опять не сходится. Попробуем иначе.

Имена: А — Сергей, Б — Дмитрий, В — Павел.

Фамилии: 1 — Петров, 2 — Сидоров, 3 — Дмитриев.

Условие: Буква имени ≠ Буква фамилии.

Сергей (С): не Сидоров (С=С). Значит, Сергей = Петров (С≠П) или Дмитриев (С≠Дм).

Дмитрий (Д): не Петров (Д≠П), не Сидоров (Д≠С), не Дмитриев (Д=Дм). Значит, Дмитрий не может быть Дмитриевым.

Павел (П): не Петров (П=П). Значит, Павел = Сидоров (П≠С) или Дмитриев (П≠Дм).

Из условия, что Дмитрий разговаривал с Сидоровым, следует, что Дмитрий — не Сидоров.

Значит:

Дмитрий — не Дмитриев (из условия имени/фамилии)
Дмитрий — не Сидоров (из условия разговора)
Следовательно, Дмитрий — Петров. (А=1)

Теперь, если Дмитрий — Петров:

Сергей — не Сидоров. Остается Дмитриев. Значит, Сергей — Дмитриев. (Б=3)
Павел — не Петров. Остается Сидоров. Значит, Павел — Сидоров. (В=2)

Проверим:

Сергей Дмитриев: С≠Д. (Верно)
Дмитрий Петров: Д≠П. (Верно)
Павел Сидоров: П≠С. (Верно)

Все условия выполняются.

Ответ: А1, Б3, В2