5. На рисунке изображен график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции верны? Запишите их номера.

Решение:

Анализируем график квадратичной функции.

1. Функция убывает на промежутке \( [0;+\infty) \). По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( x=2 \). До вершины функция возрастает, после вершины — убывает. Таким образом, функция убывает на \( [2;+\infty) \), а не на \( [0;+\infty) \). Утверждение неверно.
2. \( x=2 \) — точка максимума \( f(x) \). График параболы направлен ветвями вниз. Вершина параболы \( (2; 9) \) является точкой максимума. Утверждение верно.
3. \( f(-2)=f(6) \). Значения функции в точках \( x=-2 \) и \( x=6 \) должны быть одинаковыми, так как эти точки равноудалены от оси симметрии \( x=2 \) (\( 2 - (-2) = 4 \) и \( 6 - 2 = 4 \)). По графику видно, что \( f(-2) = 5 \) и \( f(6) = 5 \). Утверждение верно.

Ответ: 2, 3.