5. На олимпиаде по обществознанию участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 140 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 350 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Ответ:

Задание 5: Вероятность

Давай разберёмся, сколько человек было в запасной аудитории, чтобы потом посчитать вероятность.

1. Найдём количество участников в первых двух аудиториях:

В каждой из первых двух аудиторий было по 140 человек. Всего в них:

\[ 140 \text{ человек} \times 2 \text{ аудитории} = 280 \text{ человек} \]

2. Найдём количество участников в запасной аудитории:

Всего участников 350, а в первых двух аудиториях 280. Значит, в запасной аудитории было:

\[ 350 \text{ человек} - 280 \text{ человек} = 70 \text{ человек} \]

3. Рассчитаем вероятность:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

У нас:

• Благоприятный исход: участник сидел в запасной аудитории (70 человек).
• Общее число исходов: общее количество участников (350 человек).

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна:

\[ P(\text{запасная аудитория}) = \frac{\text{Число участников в запасной аудитории}}{\text{Общее число участников}} = \frac{70}{350} \]

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{70}{350} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \]

Можно также представить в виде десятичной дроби: \( \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: 0.2