5. На банковский счет было положено 13 тыс. руб. После того, как деньги пролежали один год, со счета сняли 1 тыс. руб. Еще через год на счету стало 12 тыс. руб. Определите, какой процент годовых начисляет банк.

Пусть \(q=1+r\) — коэффициент начисления за год, где \(r\) — процентная ставка, записанная десятичной дробью. Все суммы выразим в тысячах рублей.

1. За первый год сумма станет \(13q\).
2. После снятия 1 тыс. руб. останется \(13q-1\).
3. Ещё через год на счёте будет \((13q-1)q=12\). Поэтому \(13q^2-q-12=0\).
4. Разложим на множители: \((q-1)(13q+12)=0\). Поскольку коэффициент начисления положителен, берём \(q=1\), а значит, \(r=0\).

Проверка: при ставке 0% на счёте сначала остаётся \(13-1=12\) тыс. рублей, и через год сумма не меняется.

Ответ: 0% годовых.