5. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 11 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна \(11-x\) км/ч, а по течению — \(11+x\) км/ч.

По условию обратный путь занял на 6 часов меньше:

\(\frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x}=6\).

ОДЗ: \(0<x<11\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{112(11+x)-112(11-x)}{121-x^2}=6\).

\(\frac{224x}{121-x^2}=6\).

\(224x=726-6x^2\),

\(3x^2+112x-363=0\).

\(D=112^2-4\cdot3\cdot(-363)=16900\), \(\sqrt D=130\).

\(x_1=\frac{-112+130}{6}=3\), \(x_2=\frac{-112-130}{6}=-\frac{121}{3}\).

Отрицательное значение не подходит.

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.