Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5 Мила коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены,…Фото задания

Ответ:

Решение:

Всего в коллекции 10 разных принцесс.

У Милы уже есть 4 разные принцессы.

Количество принцесс, которых еще нет у Милы, равно \( 10 - 4 = 6 \).

Вероятность получить новую принцессу из одного Киндер-сюрприза равна \( \frac{6}{10} = 0.6 \).

Вероятность получить принцессу, которая уже есть у Милы, равна \( \frac{4}{10} = 0.4 \).

Нам нужно найти вероятность того, что для получения следующей принцессы Миле придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца.

Случай 1: Мила купит 1 яйцо и получит новую принцессу.

Вероятность этого события равна вероятности получить новую принцессу из первого яйца: \( P(1 \text{ яйцо}) = 0.6 \).

Случай 2: Мила купит 2 яйца и получит новую принцессу.

Это означает, что первое яйцо будет содержать принцессу, которая уже есть у Милы, а второе яйцо — новую принцессу.

Вероятность такого события: \( P(2 \text{ яйца}) = P(\text{первое - старая}) \u0007 P(\text{второе - новая} | \text{первое - старая}) \)

Так как принцессы распределены равномерно, получение старой принцессы в первом яйце не влияет на вероятность получения новой во втором (если не считать, что теперь у неё 3 старых, а новых 6, но это не так, у нее 4 старых и 6 новых, и она покупает еще один сюрприз, так что вероятность получить новую принцессу из оставшихся 6 из 10 остается).

Поэтому, вероятность получить старую принцессу из первого яйца = \( 0.4 \).

Вероятность получить новую принцессу из второго яйца = \( 0.6 \).

\( P(2 \text{ яйца}) = 0.4 \u0007 0.6 = 0.24 \).

Общая вероятность того, что Миле придётся купить ещё 1 или 2 шоколадных яйца, равна сумме вероятностей этих двух несовместных случаев:

\( P(\text{1 или 2 яйца}) = P(1 \text{ яйцо}) + P(2 \text{ яйца}) \)

\( P(\text{1 или 2 яйца}) = 0.6 + 0.24 = 0.84 \)

Ответ: 0.84