5. Луч PB — биссектриса угла MPR, смежного с углом RPE. Найдите углы MPR и RPE, если угол RPB на 126° меньше угла RPE.

Обозначим \(\angle MPR=x\). Так как луч PB — его биссектриса, \(\angle RPB=\frac{x}{2}\). Углы MPR и RPE смежные, поэтому \(\angle RPE=180°-x\).

По условию \(\angle RPB\) на 126° меньше \(\angle RPE\):

\(\frac{x}{2}=180°-x-126°\).

\(\frac{3x}{2}=54°\), откуда \(x=36°\). Следовательно, \(\angle RPE=180°-36°=144°\).

Ответ: \(\angle MPR=36°\), \(\angle RPE=144°\).