5. \(\log_2(x^2+6x-3)-\log_2(x+3)=2\)

ОДЗ: \(x^2+6x-3>0\) и \(x+3>0\).

Объединяем логарифмы: \(\log_2\frac{x^2+6x-3}{x+3}=2\), значит \(\frac{x^2+6x-3}{x+3}=2^2=4\).

С учётом условия \(x+3>0\) умножаем на \(x+3\): \(x^2+6x-3=4x+12\).

Получаем \(x^2+2x-15=0\), то есть \((x+5)(x-3)=0\). Кандидаты: \(x=-5\) и \(x=3\).

\(x=-5\) не входит в ОДЗ, поскольку \(x+3<0\). При \(x=3\) оба аргумента логарифмов положительны.

Ответ: \(x=3\).