5. \(\left(\frac{28}{38}\right)^{\frac{x-1}{2}}=\sqrt[12]{\frac{38}{28}}\)

1. Сократим дроби и выразим обе части через основание \(\frac{14}{19}\): \(\left(\frac{14}{19}\right)^{\frac{x-1}{2}}=\left(\frac{19}{14}\right)^{\frac{1}{12}}=\left(\frac{14}{19}\right)^{-\frac{1}{12}}\).

2. Основание положительно и не равно 1, поэтому приравниваем показатели: \(\frac{x-1}{2}=-\frac{1}{12}\).

3. Получаем \(x-1=-\frac{1}{6}\), следовательно, \(x=\frac{5}{6}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{6}\).