5. Керлинговый камень, скользящий по льду со скоростью, модуль которой v₀ = 95 см/с, столкнулся с таким же покоящимся камнем (рис. 3) и уменьшил свою скорость до v₁ = 15 см/с. Определите путь, который пройдет второй камень после столкновения, если коэффициент трения между ним и льдом μ = 0,032. Скорости камней направлены вдоль одной прямой. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с^2.

Решение:

1. Определим скорость второго камня после столкновения.

По условию, первый камень после столкновения уменьшил свою скорость до \( v_1 = 15 \text{ см/с} \). Скорость второго камня будет равна скорости первого камня до столкновения, если предположить, что первый камень передал часть своей скорости второму. Однако, в условии сказано, что первый камень столкнулся с покоящимся камнем и уменьшил свою скорость до v₁ = 15 см/с. Это означает, что \( v_1 \) — это скорость первого камня после столкновения, а нам нужно найти скорость второго камня. К сожалению, в условии не сказано, какую скорость развил второй камень. Если предположить, что камни абсолютно одинаковы и столкновение было упругим, то при столкновении с покоящимся таким же телом, первое тело передает всю свою скорость второму, а само останавливается. Но здесь скорость первого камня уменьшилась, а не стала нулем. Поэтому, в условии задачи, вероятно, подразумевается, что \( v_1 \) — это скорость ВТОРОГО камня после столкновения. Будем исходить из этого предположения.

Скорость второго камня после столкновения: \( v_0 = 15 \text{ см/с} = 0,15 \text{ м/с} \).

2. Найдем ускорение, вызванное силой трения.

Сила трения \( F_{тр} \) определяется по формуле:

\( F_{тр} = \mu N \)

Где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — сила нормальной реакции опоры. Для камня на горизонтальной поверхности \( N = mg \), где \( m \) — масса камня.

\( F_{тр} = \mu mg \)

Согласно второму закону Ньютона, сила трения вызывает ускорение, направленное против движения:

\( F_{тр} = ma \)

\( ma = \mu mg \)

\( a = \mu g \)

Подставим значения:

\( a = 0,032 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,32 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \)

3. Определим путь, который пройдет второй камень.

Будем использовать формулу кинематики без времени:

\( v^2 - v_0^2 = 2as \)

Где \( v \) — конечная скорость (равна 0, так как камень остановится), \( v_0 \) — начальная скорость (скорость второго камня после столкновения), \( a \) — ускорение (в данном случае замедление, поэтому \( a = -0,32 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \)), \( s \) — искомый путь.

\( 0^2 - (0,15 \text{ м/с})^2 = 2 \cdot (-0,32 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot s \)

\( -0,0225 \text{ м}^2/\text{с}^2 = -0,64 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot s \)

\( s = \frac{-0,0225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-0,64 \text{ м/с}^2} \approx 0,035156 \text{ м} \)

Переведем в сантиметры:

\( s \approx 3,52 \text{ см} \)

Примечание: Если бы \( v_1 = 15 \text{ см/с} \) была скоростью первого камня после столкновения, то для нахождения скорости второго камня потребовалось бы применение закона сохранения импульса, но в задаче недостаточно данных для этого.

Ответ: Примерно 3,52 см.