4. Насос с двигателем мощностью Р = 1,5 кВт поднимает воду из колодца глубиной h = 10 м. Определите массу поднятой воды, если насос работает в течение времени t = 2,0 ч, а КПД его двигателя η = 70%. Модуль ускорения свободного падения g = 10 м/с^2.

Решение:

Дано:
\( P = 1,5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт} \)
\( h = 10 \text{ м} \)
\( t = 2,0 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с} \)
\( \eta = 70\% = 0,7 \)
\( g = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \)
Найти: \( m \) — ?

Мощность насоса \( P_{нас} \) связана с полезной работой \( A_{пол} \) и временем \( t \):

\( P_{нас} = \frac{A_{пол}}{t} \)

Полезная работа — это работа по подъему воды, которая равна:

\( A_{пол} = mgh \)

Следовательно, мощность насоса:

\( P_{нас} = \frac{mgh}{t} \)

Полная мощность двигателя \( P_{полн} \) связана с полезной мощностью \( P_{нас} \) и КПД \( \eta \):

\( P_{нас} = \eta \cdot P_{полн} \)

Подставим выражение для \( P_{нас} \):

\( \frac{mgh}{t} = \eta \cdot P_{полн} \)

Выразим массу \( m \):

\( m = \frac{\eta \cdot P_{полн} \cdot t}{gh} \)

Подставим числовые значения:

\( m = \frac{0,7 \cdot 1500 \text{ Вт} \cdot 7200 \text{ с}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м}} = \frac{0,7 \cdot 1500 \cdot 7200}{100} \text{ кг} \)

\( m = 0,7 \cdot 15 \cdot 7200 \text{ кг} = 10,5 \cdot 7200 \text{ кг} = 75600 \text{ кг} \)

Ответ: 75600 кг.