5 Каково взаимное расположение графиков функций y = 15х – 51 и y = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Даны две линейные функции: \( y = 15x - 51 \) и \( y = -15x + 39 \).

Чтобы найти взаимное расположение графиков, сравним их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)).

• У первой функции угловой коэффициент \( k_1 = 15 \).
• У второй функции угловой коэффициент \( k_2 = -15 \).

Так как \( k_1 \neq k_2 \) (15 \(\neq\) -15), графики функций пересекаются.

Найдем координаты точки пересечения:

Для этого приравняем правые части уравнений:

\[ 15x - 51 = -15x + 39 \]\[ 15x + 15x = 39 + 51 \]\[ 30x = 90 \]\[ x = \frac{90}{30} \]\[ x = 3 \]

Теперь найдём значение \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\[ y = 15 \cdot 3 - 51 \]\[ y = 45 - 51 \]\[ y = -6 \]

Проверим по второму уравнению:

\[ y = -15 \cdot 3 + 39 \]\[ y = -45 + 39 \]\[ y = -6 \]

Значения \( y \) совпали.

Ответ: Графики функций пересекаются. Координаты точки пересечения: (3; -6).