5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 3) Все углы прямоугольника равны. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «Все хорды одной окружности равны между собой». Это неверно. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Длины хорд могут быть разными. Например, диаметр является самой длинной хордой, а хорда, близкая к одной точке, будет короткой.
2. Утверждение 2: «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует». Это верно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае \( 1 + 2 = 3 \), что меньше 4. Следовательно, такой треугольник не может существовать.
3. Утверждение 3: «Все углы прямоугольника равны». Это верно. По определению, прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть равны \( 90^{\circ} \).

Верными являются утверждения под номерами 2 и 3.

Ответ: 23