5. Из вершины развёрнутого угла BDM проведены его биссектриса DE и луч DC так, что ∠CDE = 19°. Какой может быть градусная мера угла BDC?

Решение:

Дано:

Угол ∠BDM — развёрнутый, т.е. ∠BDM = 180°.

DE — биссектриса ∠BDM.

∠CDE = 19°.

Найти: ∠BDC (возможное значение).

Решение:

1. Так как DE — биссектриса развёрнутого угла BDM, то она делит его на два равных угла:

\[ \angle BDE = \angle EDM = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \]

2. Угол ∠EDM состоит из углов ∠EDC и ∠CDB.
3. У нас есть два случая расположения луча DC относительно биссектрисы DE:

Случай 1: Луч DC лежит между лучами DE и DM.

• Тогда ∠EDM = ∠EDC + ∠CDB.
• Подставляем известные значения:

\[ 90^{\circ} = 19^{\circ} + \angle CDB \]

• Находим ∠CDB:

\[ \angle CDB = 90^{\circ} - 19^{\circ} = 71^{\circ} \]

Случай 2: Луч DC лежит между лучами DB и DE.

• Тогда ∠BDE = ∠BDC + ∠CDE.
• Подставляем известные значения:

\[ 90^{\circ} = \angle BDC + 19^{\circ} \]

• Находим ∠BDC:

\[ \angle BDC = 90^{\circ} - 19^{\circ} = 71^{\circ} \]

В обоих случаях получается один и тот же результат.

Ответ: 71°.