4. Развёрнутый угол ADE разделён лучом DX на два угла ADX и XDE. Найдите градусные меры этих углов, если угол ADX втрое больше угла XDE.

Решение:

Дано:

Угол ∠ADE — развёрнутый, т.е. ∠ADE = 180°.

Луч DX делит ∠ADE на два угла: ∠ADX и ∠XDE.

∠ADX = 3 ⋅ ∠XDE.

Найти: ∠ADX, ∠XDE.

Решение:

1. Обозначим меньший угол ∠XDE через \( x \).
2. Тогда, согласно условию, ∠ADX = \( 3x \).
3. Так как ∠ADE — развёрнутый угол, то ∠ADE = ∠ADX + ∠XDE.
4. Составим уравнение:

\[ 3x + x = 180^{\circ} \]

5. Решим уравнение:

\[ 4x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \]

6. Найдём углы:

\[ \angle XDE = x = 45^{\circ} \]

\[ \angle ADX = 3x = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ} \]

Ответ: ∠XDE = 45°, ∠ADX = 135°.