5. Из вершины развернутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠BNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP ?

Решение:

Развернутый угол MNR равен 180°.

NB — биссектриса, значит, она делит угол MNR на два равных угла:

\( \angle MNB = \angle BNR = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \)

У нас есть два случая расположения луча NP:

Случай 1: Луч NP находится между лучами NB и NR.

В этом случае \( \angle BNR = \angle BNP + \angle PNR \).

\( 90^{\circ} = 26^{\circ} + \angle PNR \)

\( \angle PNR = 90^{\circ} - 26^{\circ} = 64^{\circ} \)

Угол MNP состоит из углов MNB и PNR:

\( \angle MNP = \angle MNB + \angle PNR = 90^{\circ} + 64^{\circ} = 154^{\circ} \)

Случай 2: Луч NB находится между лучами MN и NP.

В этом случае \( \angle MNP = \angle MNB + \angle BNP \).

\( \angle MNP = 90^{\circ} + 26^{\circ} = 116^{\circ} \)

Ответ: 116° или 154°.