4. Развернутый угол ВОЕ разделен лучом ОТ на два угла ВОТ и ТОЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ.

Решение:

Развернутый угол ВОЕ равен 180°.

Угол ВОЕ состоит из двух смежных углов: ∠ВОТ и ∠ТОЕ.

\( \angle ВОЕ = \angle ВОТ + \angle ТОЕ = 180° \)

По условию, угол ВОТ втрое меньше угла ТОЕ. Обозначим \( \angle BОT = x \).

Тогда \( \angle ТОЕ = 3x \).

Подставим в уравнение:

\( x + 3x = 180° \)

\( 4x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{4} = 45° \)

Итак, \( \angle BОT = 45° \).

\( \angle ТОЕ = 3x = 3 \times 45° = 135° \).

Ответ: ∠ВОТ = 45°, ∠ТОЕ = 135°.