5. Имеется три одинаковых резистора по 9 Ом каждый. Как их нужно соединить, чтобы получить общее сопротивление 6 Ом? Нарисуйте схему соединения.

Решение:

Чтобы получить общее сопротивление 6 Ом из трех резисторов по 9 Ом, нужно соединить два резистора параллельно, а затем это соединение последовательно с третьим резистором.

Сопротивление двух параллельно соединённых резисторов по 9 Ом:

\[ R_{пар} = \frac{9 \text{ Ом} \cdot 9 \text{ Ом}}{9 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом}} = \frac{81}{18} = 4.5 \text{ Ом} \]

Теперь последовательно соединяем этот участок с третьим резистором:

\[ R_{общ} = R_{пар} + R_3 = 4.5 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом} = 13.5 \text{ Ом} \]

Это не даёт 6 Ом.

Другой вариант: соединить два резистора последовательно, а затем параллельно с третьим.

Сопротивление двух последовательно соединённых резисторов по 9 Ом:

\[ R_{посл} = 9 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом} \]

Теперь параллельно соединяем этот участок с третьим резистором:

\[ R_{общ} = \frac{R_{посл} \cdot R_3}{R_{посл} + R_3} = \frac{18 \text{ Ом} \cdot 9 \text{ Ом}}{18 \text{ Ом} + 9 \text{ Ом}} = \frac{162}{27} = 6 \text{ Ом} \]

Итак, нужно соединить два резистора последовательно, а затем это соединение параллельно с третьим резистором.

Схема соединения:

Ответ: Два резистора последовательно, а затем это соединение параллельно с третьим резистором.