5) \(\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4} - \frac{2}{33}\)

Решение:

Для сложения и вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 33. Разложим знаменатели на простые множители: \(6 = 2 \times 3\), \(4 = 2^2\), \(33 = 3 \times 11\). Наименьший общий знаменатель будет \(2^2 \times 3 \times 11 = 4 \times 3 \times 11 = 132\).

Приведем дроби к знаменателю 132:

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 22}{6 \times 22} = \frac{110}{132}\)
• \(2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = 2 + \frac{1 \times 33}{4 \times 33} = 2 + \frac{33}{132} = 2\frac{33}{132}\)
• \(\frac{2}{33} = \frac{2 \times 4}{33 \times 4} = \frac{8}{132}\)

Теперь выполним сложение и вычитание:

• \(\frac{110}{132} + 2\frac{33}{132} - \frac{8}{132} = \frac{110}{132} + \frac{2 \times 132 + 33}{132} - \frac{8}{132} = \frac{110}{132} + \frac{264 + 33}{132} - \frac{8}{132} = \frac{110}{132} + \frac{297}{132} - \frac{8}{132}\)

Сложим и вычтем числители:

• \(\frac{110 + 297 - 8}{132} = \frac{407 - 8}{132} = \frac{399}{132}\)

Сократим дробь \(\frac{399}{132}\). Оба числа делятся на 3 (сумма цифр 3+9+9=21, 1+3+2=6).

• \(\frac{399 \div 3}{132 \div 3} = \frac{133}{44}\)

Проверим, делится ли 133 на 44. \(133 = 7 \times 19\). \(44 = 4 \times 11\). Дробь \(\frac{133}{44}\) несократимая.

Ответ: 133