5) \(\frac{2x - 3}{2} - \frac{3x + 5}{3} - \frac{x}{6} > 3 - \frac{x + 4}{2}\)

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 2, 3, 6, 2 \) равен \( 6 \).

1. Умножим обе части неравенства на \( 6 \): \( 6 \cdot \frac{2x - 3}{2} - 6 \cdot \frac{3x + 5}{3} - 6 \cdot \frac{x}{6} > 6 \cdot 3 - 6 \cdot \frac{x + 4}{2} \)
2. Упростим: \( 3(2x - 3) - 2(3x + 5) - x > 18 - 3(x + 4) \)
3. Раскроем скобки: \( 6x - 9 - 6x - 10 - x > 18 - 3x - 12 \)
4. Приведём подобные слагаемые в каждой части: \( -x - 19 > 6 - 3x \)
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -x + 3x > 6 + 19 \) \( 2x > 25 \)
6. Разделим обе части на \( 2 \): \( x > \frac{25}{2} \) \( x > 12.5 \)

Ответ: \( x > 12.5 \).