5. Электрон описывает в однородном магнитном поле окружность радиусом 4 мм. Скорость движения электрона равна 3,5·10^6 м/с. Определите индукцию магнитного поля.

Решение:

Когда частица движется в магнитном поле по окружности, сила Лоренца, действующая на неё, является центростремительной силой: \( F_L = F_{цс} \).

Формула силы Лоренца: \( F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \). Так как движение по окружности, то \( \alpha = 90^{\circ} \) и \( \sin \alpha = 1 \). Следовательно, \( F_L = q \cdot v \cdot B \).

Формула центростремительной силы: \( F_{цс} = \frac{m \cdot v^2}{R} \), где \( m \) — масса частицы, \( v \) — скорость, \( R \) — радиус окружности.

Приравниваем силы: \( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \).

Выражаем индукцию магнитного поля \( B \): \( B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \).

Переведём радиус в метры: \( R = 4 \text{ мм} = 4 \cdot 10^{-3} \) м.

Масса электрона \( m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг, заряд электрона \( q_e = -1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл. Величина силы Лоренца не зависит от знака заряда, поэтому берём \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл.

Подставим значения:

\( B = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 3,5 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{31,85 \cdot 10^{-25}}{6,4 \cdot 10^{-22}} \approx 4,976 \cdot 10^{-3} \) Тл.

Ответ: Индукция магнитного поля \( B \approx 4,98 \cdot 10^{-3} \) Тл.